KelasInspirasi.com

Cara Belajar Efektif dan Tempat Menemukan Inspirasi Bisnis, Usaha atau Kreasi Unik
Menu
  • Home
  • Inspirasi Bisnis
  • Kreasi Unik
  • Pendidikan
    • Tanya Jawab
    • Belajar
    • Guru
    • Ilmu
    • Tips Belajar
  • About Us
  • Contact Us
  • Disclaimer
  • Privacy Policy

Jawaban Dengan menggunakan koordinat bola, hitung integral lipat tiga berikut. Hint:gunakan metode substitus…

Kalau kamu lagi perlu jawaban dari soal: Dengan menggunakan koordinat bola, hitung integral lipat tiga berikut. Hint:gunakan metode substitus…, maka teman-teman berada di halaman yang tepat.

Di artikel ini tersedia beberapa solusi mengenai pertanyaan itu. Silahkan lanjutkan membaca …

——————

Soal

Dengan menggunakan koordinat bola, hitung integral lipat tiga berikut.

Hint:gunakan metode substitusi​

Solusi #1 untuk Soal: Dengan menggunakan koordinat bola, hitung integral lipat tiga berikut.

Hint:gunakan metode substitusi​

[tex]Hasil~dari~\int\limits^1_{-1} {\int\limits^{\sqrt{1-x^2}}_{-\sqrt{1-x^2}} {\int\limits^{\sqrt{1-x^2-y^2}}_0 {e^{-(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}} \, dz } \, dy } \, dx~adalah~\frac{4\pi}{3}[1-\frac{1}{e}][/tex]

PEMBAHASAN

Hubungan antara koordinat kartesius dengan koordinat bola adalah sebagai berikut :

[tex](x,y,z)=(\rho,\phi,\theta)[/tex]

[tex]x=\rho sin\phi cos\theta\\\\y=\rho sin\phi sin\theta\\\\z=\rho cos\phi\\\\\rho=x^2+y^2+z^2[/tex]

Adapun untuk batas batas sumbu

[tex]\rho,~\phi,~dan~\theta~adalah\\\\\rho\geq 0\\\\0\leq \theta\leq 2\pi\\\\0\leq \phi\leq \pi\\[/tex]

Sedangkan perubahan dari integral koordinat kartesius ke koordinat bola adalah :

[tex]\int\limits {\int\limits {\int\ {f(x,y,z)} \, } \, } \, dV=\int\limits {\int\limits {\int\ {f(\rho sin\phi cos\theta,\rho sin\phi sin\theta,\rho cos\phi)\rho^2sin\phi} \, d\rho} \, d\theta} \, d\phi[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]\int\limits^1_{-1} {\int\limits^{\sqrt{1-x^2}}_{-\sqrt{1-x^2}} {\int\limits^{\sqrt{1-x^2-y^2}}_0 {e^{-(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}} \, dz } \, dy } \, dx\\[/tex]

.

DITANYA

Hitung integral lipat tersebut menggunakan koordinat bola

.

PENYELESAIAN

> Tentukan batas batas integral

1. Untuk sumbu x, equivalen dengan sumbu ρ. Karena ρ ≥ 0 maka batas untuk sumbu ρ adalah 0 ≤ ρ ≤ 1

2. Untuk sumbu y, equivalen dengan sumbu [tex]\phi[/tex]. Karena 0 ≤ [tex]\phi[/tex] ≤ 2π maka batas untuk sumbu [tex]\phi[/tex] adalah 0 ≤ [tex]\phi[/tex] ≤ 2π

3. untuk sumbu z, equivalen dengan sumbu θ. Karena 0 ≤ θ ≤ π maka batas untuk sumbu θ adalah 0 ≤ θ ≤ π

.

> Tentukan hasil integralnya

[tex]\int\limits^1_{-1} {\int\limits^{\sqrt{1-x^2}}_{-\sqrt{1-x^2}} {\int\limits^{\sqrt{1-x^2-y^2}}_0 {e^{-(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}} \, dz } \, dy } \, dx\\\\=\int\limits^1_0 {\int\limits^{2\pi}_0 {\int\limits^{\pi}_0 {e^{-(\rho^2)^{\frac{3}{2}}}\rho^2sin\phi} \, d\phi} \, d\theta} \, d\rho\\\\=\int\limits^1_0 {\int\limits^{2\pi}_0 {[-\rho^2e^{-\rho^3}cos\phi|^{\pi}_0]} \, d\theta} \, d\rho\\[/tex]

[tex]\\=\int\limits^1_0 {\int\limits^{2\pi}_0 {[-\rho^2e^{-\rho^3}(cos\pi-cos0)]} \, d\theta} \, d\rho\\\\=\int\limits^1_0 {\int\limits^{2\pi}_0 {[-\rho^2e^{-\rho^3}(-2)]} \, d\theta} \, d\rho\\\\=\int\limits^1_0 {\int\limits^{2\pi}_0 {[2\rho^2e^{-\rho^3}]} \, d\theta} \, d\rho\\\\=\int\limits^1_0 {[2\rho^2e^{-\rho^3}\theta|^{2\pi}_0]} \, d\rho\\\\=\int\limits^1_0 {[2\rho^2e^{-\rho^3}(2\pi}-0)]} \, d\rho\\[/tex]

[tex]\\=\int\limits^1_0 {[4\pi\rho^2e^{-\rho^3}]} \, d\rho~~~~~~~~~~~…misal~u=-\rho^3~\to~du=-3\rho^2d\rho\\\\=\int\limits^1_0 {[4\pi\rho^2e^u]} \, \frac{du}{-3\rho^2}\\\\=-\frac{4\pi}{3}\int\limits^1_0 {e^u} \, du\\=-\frac{4\pi}{3}e^u|^1_0~~~~~~~~~~…substitusi~kembali~u=-\pho^3\\\\=-\frac{4\pi}{3}e^{-\rho^3}|^1_0\\\\=-\frac{4\pi}{3}[e^{-(1)^3}-e^{-(0)^3}]\\\\=-\frac{4\pi}{3}[e^{-1}-1]\\\\=\frac{4\pi}{3}[1-\frac{1}{e}]\\[/tex]

.

KESIMPULAN

[tex]Hasil~dari~\int\limits^1_{-1} {\int\limits^{\sqrt{1-x^2}}_{-\sqrt{1-x^2}} {\int\limits^{\sqrt{1-x^2-y^2}}_0 {e^{-(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}} \, dz } \, dy } \, dx~adalah~\frac{4\pi}{3}[1-\frac{1}{e}][/tex]

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Integral lipat 3 : https://brainly.co.id/tugas/29243169
  2. Integral lipat 2 : https://brainly.co.id/tugas/29172689

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : x

Bab : Integral Lipat

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : integral lipat tiga, koordinat, bola

——————

Demikianlah tanya-jawab mengenai Dengan menggunakan koordinat bola, hitung integral lipat tiga berikut. Hint:gunakan metode substitus…, diharapkan dengan solusi tadi bisa membantu menjawab pertanyaan teman-teman.

Mungkin teman-teman masih memiliki soal yang lain, silahkan pakai menu pencarian yang ada di situs ini.

Bagikan ini:

  • Klik untuk berbagi pada Twitter(Membuka di jendela yang baru)
  • Klik untuk membagikan di Facebook(Membuka di jendela yang baru)
  • Klik untuk berbagi di Linkedln(Membuka di jendela yang baru)
  • Klik untuk berbagi pada Pinterest(Membuka di jendela yang baru)
  • Klik untuk berbagi di Telegram(Membuka di jendela yang baru)
  • Klik untuk berbagi di WhatsApp(Membuka di jendela yang baru)

Menyukai ini:

Suka Memuat...

Related Posts:

  • Jawaban Dengan sifat-sifat integral tertentu,…
  • Jawaban selesaikan sistem persamaan linear…
  • Jawaban Soal integral trigonometri : 1. ∫(3 ^2 − 2)
Prev Article
Next Article

Leave a Reply

Batalkan balasan

Random Post

  • Apakah Salep Sriti Aman Untuk Wajah?
  • Cara Membuat Kerajinan dari Kaleng Bekas yang Menginspirasi Anda
  • 1 Roll Berapa Pcs?
  • Jawaban kesaling bergantungan (interdependence), deferensiasi (defferentiation), dan pengaturan diri (self-r...
  • Episode Berapa Naruto Dan Kurama Bersatu?
  • Apa Perbedaan Antara Photobooth Dan Photobox?
  • Donat JCO Tahan Berapa Lama?
  • 1 Jp Berapa Jam?
  • 16:9 Setara Dengan Berapa Cm?
  • Cece Dan Cici Itu Apa Bedanya?

Find us on Facebook

KelasInspirasi.com

Cara Belajar Efektif dan Tempat Menemukan Inspirasi Bisnis, Usaha atau Kreasi Unik

Inspirasi Yang Banyak Dicari

  • kerajinan tangan yang mudah dibuat sendiri
  • cara membuat kerajinan tangan dari botol aqua gelas
  • cara membuat lampu hias dari kertas karton
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-kalimat-berikut-ini-yang-menggunakan-konjungsi-adalah-a-banyak-orang-tua-yang-tidak-tahu-efek-n/
  • manfaat barang bekas
  • cara membuat tempat pensil dari barang bekas yang mudah
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-perbedaan-yang-terlihat-pada-fermentasi-asam-laktat-dengan-alkohol-ialah-pada-fermentasi-alkohol-a/
  • kerajinan dari barang bekas botol aqua
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-sorry-i-am-late-the-traffic-a-because-b-because-of-c-due-to-d-thanks-to-e-thank-you/
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-47-bagian-yang-berfungsi-sebagai-penanda-buku-yang-dibaca-adalah-a-judul-b-penulis-c-sampul-d/

Inspirasi Pilihan

  • https://kelasinspirasi com/jawaban-kata-kebhinekaan-memiliki-persamaan-dengan-kata/
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-1-banyaknya-kasus-pembunuhan-yang-mendominasi-pemberitaan-di-media-merupakan-bukti-bahwa-pembelajar/
  • Sarana yang digunakan pelukis untuk menghasilkan sebuah karya lukisan atau gambar disebut… Sarana yang digunakan pelukis untuk menghasilkan sebuah karya lukisan atau gambar disebut…
  • inç 2 54 cm
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-kamus-data-data-dictionary-adalah-komponen-system-manajemen-basis-data-yg-berfungsi-untuk-a-men/
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-kalimat-berikut-ini-yang-menggunakan-konjungsi-adalah-a-banyak-orang-tua-yang-tidak-tahu-efek-n/
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-1the-weather-looks-unwell-today-i-still-go-for-work-a-because-b-since-c-unless-d-however/
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-beda-murah-dengan-murahan/
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-perbedaan-yang-terlihat-pada-fermentasi-asam-laktat-dengan-alkohol-ialah-pada-fermentasi-alkohol-a/
  • https://kelasinspirasi com/jawaban-ide-pokok-paragraf-dalam-cerita-timun-mas/

Kategori

  • Belajar (32)
  • Guru (10)
  • Ilmu (1)
  • Inspirasi Bisnis (22)
  • Kreasi Unik (34)
  • Pendidikan (16)
  • Quiz (1)
  • Tanya Jawab (14,467)
  • Tips Belajar (13)
Copyright © 2025 KelasInspirasi.com
%d