Jika teman-teman lagi mencari jawaban atas pertanyaan: Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut. x + 2y + 4z = 0 … (1) 2x -y + 5z = 27 ……, maka sobat berada di laman yang benar.
Di laman ini ada beberapa solusi tentang pertanyaan tadi. Ayok dibaca kelanjutannya ….
——————
Pertanyaan
Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
x + 2y + 4z = 0 … (1)
2x -y + 5z = 27 … (2)
3x + Y – 3z = 15 … (3)
Himpunan Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah
Solusi #1 untuk Soal: Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
x + 2y + 4z = 0 … (1)
2x -y + 5z = 27 … (2)
3x + Y – 3z = 15 … (3)
Himpunan Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
•[Eliminasi pers (1) dan (2)]•
x + 2y + 4z = 0 |x2|
2x – y + 5z = 27 |x1|
→
2x + 4y + 8z = 0
2x – y + 5z = 27
_____________ –
5y + 3z = -27…..(3)
•[Eliminasi Pers (1) dan (3)]•
x + 2y + 4z = 0 |x3|
3x + y – 3z = 15 |x1|
→
3x + 6y + 12z = 0
3x + y – 3z = 15
______________ –
5y + 15z = -15 …. (4)
•[Eliminasi Pers (3) dan (4)]•
5y + 3z = -27
5y + 15z = -15
___________ –
–12z = -12
z = 1
•[Subtitusi nilai z ke pers (4)]•
5y + 15z = -15
5y + 15(1) = -15
5y + 15 = -15
5y = -15 -15
5y = -30
y = 6
•[Subtitusi nilai y dan z ke pers (1)]•
x + 2y + 4z = 0
x + 2(6) + 4(1) = 0
x + 12 + 4 = 0
x + 16 = 0
x = –16
Hp = {( –16, 6, 1)}
Solusi #2 untuk Soal: Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
x + 2y + 4z = 0 … (1)
2x -y + 5z = 27 … (2)
3x + Y – 3z = 15 … (3)
Himpunan Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah
Himpunan penyelesaian dari [tex]x+2y+4z=0[/tex], [tex]2x-y+5z=27[/tex], dan [tex]3x+y-3z=15[/tex] adalah {8, -6, 1}.
PEMBAHASAN
Persamaan linear tiga peubah adalah suatu persamaan yang terdiri dari tiga peubah dengan pangkat tertinggi adalah 1. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan berbagai macam metode, antara lain :
1. Metode eliminasi.
2. Metode substitusi.
3. Metode eliminasi + substitusi (campuran).
4. Metode determinan.
.
DIKETAHUI
[tex]x+2y+4z=0~~~…(1)[/tex]
[tex]2x-y+5z=27~~~…(2)[/tex]
[tex]3x+y-3z=15~~~…(3)[/tex]
.
DITANYA
Tentukan himpunan penyelesaiannya.
.
PENYELESAIAN
[tex]x+2y+4z=0[/tex]
[tex]x=-2y-4z~~~…(4)[/tex]
Substitusi pers.(4) ke pers.(2) dan pers.(3).
Pers.(2) :
[tex]2x-y+5z=27[/tex]
[tex]2(-2y-4z)-y+5z=27[/tex]
[tex]-4y-8z-y+5z=27[/tex]
[tex]-5y-3z=27[/tex]
[tex]-5y=3z+27~~~…(5)[/tex]
.
Pers.(3) :
[tex]3x+y-3z=15[/tex]
[tex]3(-2y-4z)+y-3z=15[/tex]
[tex]-6y-12z+y-3z=15[/tex]
[tex]-5y-15z=15~~~…(6)[/tex]
.
Substitusi pers.(5) ke pers.(6).
[tex]-5y-15z=15[/tex]
[tex](3z+27)-15z=15[/tex]
[tex]-12z+27=15[/tex]
[tex]-12z=-12[/tex]
[tex]z=1[/tex]
.
Substitusi z = 1 ke pers.(5).
[tex]-5y=3z+27[/tex]
[tex]-5y=3(1)+27[/tex]
[tex]-5y=30[/tex]
[tex]y=-6[/tex]
.
Substitusi nilai y = -6 dan z = 1 ke pers.(4).
[tex]x=-2y-4z[/tex]
[tex]x=-2(-6)-4(1)[/tex]
[tex]x=12-4[/tex]
[tex]x=8[/tex]
.
Maka HP : {x, y, z} = {8, -6, 1}.
.
KESIMPULAN
Himpunan penyelesaian dari [tex]x+2y+4z=0[/tex], [tex]2x-y+5z=27[/tex], dan [tex]3x+y-3z=15[/tex] adalah {8, -6, 1}.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Persamaan linear dua variabel : https://brainly.co.id/tugas/28859496
- Persamaan linear tiga variabel : https://brainly.co.id/tugas/11963943
- Persamaan linear tiga variabel : https://brainly.co.id/tugas/17640871
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kode Kategorisasi: 10.2.2
Kata Kunci : persamaan, linear, tiga, variabel, solusi.
——————
Sekian solusi tentang Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut. x + 2y + 4z = 0 … (1) 2x -y + 5z = 27 ……, semoga dengan solusi tadi bisa membantu menjawab pertanyaan sobat.
Kalau sobat masih punya pertanyaan yang lain, tak usah ragu gunakan menu pencarian yang ada di website ini.