Jika teman-teman lagi butuh jawaban dari pertanyaan: “rangkuman sistem persamaan linear dua variabel”, maka sobat berada di halaman yang benar.
Di laman ini ada pilihan jawaban mengenai soal tersebut. Yuk lanjutkan membaca …
——————
Soal
rangkuman sistem persamaan linear dua variabel
Solusi #1 untuk Soal: rangkuman sistem persamaan linear dua variabel
PEMBAHASAN
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah suatu sistem dimana persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang mempunyai dua variabel dan berpangkat satu dan apabila jika kita gambar dalam bentuk grafik maka akan membentuk garis lurus. Oleh sebab itu, persamaan ini disebut dengan persamaan linear.
Bentuk umum: ax + by = c, dengan a, b, dan bilangan real
a ≠ 0, b ≠ 0, x, y adalah variabel.
Cara Menyelesaikan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
a. Dengan metode grafik.
b. Dengan metode eliminasi.
Metode eliminasi adalah metode dengan menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut. Untuk menentukan pengganti x, maka harus dieliminasi variabel y terlebih dahulu.
c. Dengan metode substitusi.
Metode substitusi (mengganti) variabel yang satu ke variabel yang lain.
d. Dengan metode campuran.
Yaitu penggabungan metode eliminasi dengan metode substitusi.
Pelajari Lebih Lanjut:
1. Materi tentang metode eliminasi:
https://brainly.co.id/tugas/5382649
2. Materi tentang himpunan penyelesaian SPLDV:
https://brainly.co.id/tugas/25381063
3. Materi tentang penyelesaian SPLDV:
https://brainly.co.id/tugas/44230177
__________________
Detail Jawaban:
Kelas: 8 SMP
Mapel: Matematika
Materi: Bab 5 -SPLDV
Kode Kategorisasi: 8.2.5
Kata Kunci: Resume SPLDV
Solusi #2 untuk Soal: rangkuman sistem persamaan linear dua variabel
Jawaban:
Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
x dan y disebut variabel
B. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variable yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
dengan :
x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta
C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan cara :
1. Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain.
contoh :
PLDV Substitusi
jawab :
Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,
Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6 menjadi :
2 (8 – 2y) – y = 6 (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y = 10/5 = 2
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
2. Eliminasi
Dengan cara menghilangkan salah satu variable x atau y
contoh :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
Jawab ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
(i) mengeliminasi variable x
5y = 10
y = 10/5
y = 2
masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
(ii) mengeliminasi variable y
Eliminasi PLDV
x = 20/5
x = 4
masukkan nilai x = 4 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
4 + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y = 4/2
y = 2
PLDV
* catatan
nilai + atau – digunakan untuk menghilangkan/eliminasi salah satu variable agar
menjadi 0
Contoh di atas:
(i) yang dieliminasi adalah x :
x dalam persamaan satu + dan persamaan dua + , untuk eliminasi digunakan tanda (–)
(ii) yang dieliminasi adalah y :
y dalam persamaan satu +, persamaan dua – , untuk eliminasi digunakan tanda (+)
3. Grafik
Dengan menggambarkan persamaan linearnya pada koordinat Cartesius, titik potong dari kedua persamaan linier tersebut merupakan penyelesaiannya.
Contoh:
Carilah penyelesaian dari:
PLDV
Jawab:
Tentukan titik potong garis x + y = 8 dengan sumbu x dan sumbu y
titik potong dengan sumbu y jika x = 0
jika x = 0 maka y = 8 – x = 8 – 0 = 8
titik potong dengan sumbu x jika y = 0
jika y = 0 x = 8 – y = 8 – 0 = 8
Maka persamaan garis x + y = 8 adalah melalui titik (0.8) dan (8,0)
Tentukan titik potong garis 2x – y = 4 dengan sumbu x dan sumbu y
titik potong dengan sumbu y jika x = 0
jika x = 0 maka y = 2x – 4 = 2.0 – 4 = – 4
titik potong dengan sumbu x jika y = 0
jika y = 0 2 x = y + 4 = 0 + 4 = 4, maka x = = 2
Maka persamaan garis 2x – y = 4 adalah melalui titik (0, -4) dan (2,0)
dari gambar grafik terlihat titik potong garis x + y = 8 dan 2x – y = 4 adalah (4,4).
Contoh soal penggunaan sistem persamaan linear dua variabel :
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila harga untuk membeli 5 buah mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,-. Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk ?
Jawab :
Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan
model matematika.
Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y
Maka model matematika soal tersebut di atas menjadi :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?
Kita eliminasi variable x :
masukkan ke dalam salah satu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk) sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk adalah
4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000
= 6000 + 5000
= Rp. 11.000,-
——————
Demikian jawaban mengenai rangkuman sistem persamaan linear dua variabel, diharapkan dengan jawaban tadi bisa membantu menyelesaikan masalah teman-teman.
Jika teman-teman masih memiliki pertanyaan lain, silahkan pakai tombol pencarian yang ada di situs ini.