Kalau sobat sedang membutuhkan solusi dari soal: sederhanakan pernyataan himpunan tersebut menggunakan sifat dan hukum himpunan, maka teman-teman berada di tempat yang tepat.
Di laman ini tersedia pilihan jawaban tentang soal tadi. Ayok telusuri lebih jauh.
——————
Pertanyaan
sederhanakan pernyataan himpunan tersebut menggunakan sifat dan hukum himpunan
Jawaban #1 untuk Soal: sederhanakan pernyataan himpunan tersebut menggunakan sifat dan hukum himpunan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
PEMBAHASAN:
( (A n B) n (A n C) ) U (A n B) )^c
Hukum Sifat De Morgan:
• A n B^c = ∅
Bukti:
Misalkan A ≠ ∅, B ≠ ∅
B^c = { x | x € S, x € B }
A Π B = { x | A x € A → x € B }
A n B^c = { x | x € A n x € S, x € B }
= { x | x € B n x € S, x € B }
= ∅
Operasi aljabar diatas dijelaskan sebagai berikut:
Misalkan A dan B bukan himpunan kosong dimana A sub himpunan B yang
berarti bahwa setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B.
Irisan antara himpunan A dengan komplemen B adalah himpunan A yang juga merupakan anggota himpunan semesta yang bukan anggota himpunan B. karena A himpunan bagian dari B maka irisan himpunan A dengan komplemen B adalah himpunan yang merupakan anggota B dan bukan anggota B yang juga merupakan anggota himpunan semesta. Karena tidak mungkin ada elemen himpunan B yang juga sekaligus bukan anggota himpunan B maka irisannya adalah himpunan kosong.
• ( A U B)^c = A^c n B^c
Bukti:
Pembuktian hukum ini akan dilakukan untuk yang ke arah kanan terlebih dahulu.
(A u B)^c = { x | x € ( A u B )
= { x | x € A, x € B }
= { x | x € A^c, x € B^c }
= { x | x € A^c n B^c }
Penjelasan operasi aljabar di atas sebagi berikut:
Komplemen gabungan himpunan A dengan B adalah suatu himpunan yang meupakan anggota hmpunan semesta tapi bukan anggota himpunan gabungan A dengan B. jadi jika kita mengambil suatu x anggota himpunan ( A u B )^c maka x € A dan x € B, atau bisa di tulis x € A^c dan x € B^c. berarti x meupkana anggota irisan himpunan komplemen A dengan komplemen B. ini mengakibatkan untuk setiiap x anggota komplemen gabungan himpunan A dengan B sana dengan irisan antara himpunan komplemen A dengan komplemen B.
Pembuktian ke arah kiri
A^c n B^c = ( x | x
€ A^c dan x € B^c
= { x | x € A, x € B }
= { x | x € ( A u B )^c
Penjelasan operasi aljabar di atas hampir sama seperti pembuktian kearah kanan.
• ( A n B )^c = A^c u B^c
Bukti:
( A n B )^c = { x | x € ( A n B )
= { x | x € A atau x € B }
= { x | x € A^c atau x € B^c }
= { x | x € A^c U B^c }
Penjelasan operasi aljabarnya sebagai berikut:
Komplemen irisan himpunan A dengan himpunan B adalah suatu himpunan
dimana anggotanya bukan merupakananggota himpunan irisan A dengan B. karena itu setiap x anggota himpunan tersebut bukan merupakan anggota himpunan A atau pun anggota himpunan B. ini berarti x merupakan anggota himpunan komplemen A atau anggota himpunan komplemen B, artinya komplemen irisan himpunan A dengan B sam dengan gabungan komplemen A dengan komplemen B
NB = *jika ada yang kurang paham silahkan tanya aja yaa!.*
______________________________________
DETAIL JAWABAN
Kelas: 7
Mapel: Matematika
Kategori: Himpunan
Kode: 7.2.1
Kata Kunci: irisan dan gabungan
——————
Nah itulah tanya-jawab mengenai sederhanakan pernyataan himpunan tersebut menggunakan sifat dan hukum himpunan, semoga dengan jawaban di atas bisa membantu menjawab pertanyaan kamu.
Apabila sobat masih ada pertanyaan lain, silahkan pakai tombol search yang ada di tempat ini.