Jika teman-teman lagi butuh jawaban atas soal: Tentukan nilai a agar kedua akar pada persamaan kuadrat x^2 +(3-p)x+2p+a=0 rasional untuk nilai p, maka kamu sudah berada di artikel yang benar.
Di sini tersedia pilihan solusi tentang pertanyaan itu. Silahkan lanjutkan membaca …
——————
Pertanyaan
Tentukan nilai a agar kedua akar pada persamaan kuadrat x^2 +(3-p)x+2p+a=0 rasional untuk nilai p
Solusi #1 untuk Soal: Tentukan nilai a agar kedua akar pada persamaan kuadrat x^2 +(3-p)x+2p+a=0 rasional untuk nilai p
Nilai a agar kedua akar [tex]x^2+(3-p)x+2p+a=0[/tex] rasional untuk nilai p adalah -10.
PEMBAHASAN
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat variabel tertingginya adalah 2. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum :
[tex]y=ax^2+bx+c,~~a\neq 0[/tex]
Berdasarkan nilai diskrimimannya (D), persamaan kuadrat memiliki 4 jenis akar, yaitu :
- Akar imajiner, jika D < 0.
- Akar kembar, jika D = 0.
- Akar real berbeda, jika D > 0.
- Akar rasional, jika D = k² atau nilai diskriminannya berupa bilangan kuadrat sempurna.
Dengan
[tex]D=b^2-4ac[/tex]
.
DIKETAHUI
Persamaan kuadrat [tex]x^2+(3-p)x+2p+a=0[/tex].
.
DITANYA
Tentukan nilai a agar kedua akarya rasional untuk nilai p.
.
PENYELESAIAN
[tex]x^2+(3-p)x+2p+a=0[/tex]
Diperoleh :
a = 1
b = 3-p
c = 2p+a
.
Cek nilai diskriminan.
[tex]D=b^2-4ac[/tex]
[tex]D=(3-p)^2-4(1)(2p+a)[/tex]
[tex]D=9-6p+p^2-8p-4a[/tex]
[tex]D=p^2-14p+9-4a[/tex]
.
Agar nilai D berbentuk kuadrat sempurna, maka haruslah :
[tex]D=(p-7)^2[/tex]
[tex]D=p^2-14p+49[/tex]
.
Sehingga 9 – 4a harus bernilai 49.
[tex]9-4a=49[/tex]
[tex]4a=-40[/tex]
[tex]a=-10[/tex]
.
KESIMPULAN
Nilai a agar kedua akar [tex]x^2+(3-p)x+2p+a=0[/tex] rasional untuk nilai p adalah -10.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Menentukan jenis akar PK : https://brainly.co.id/tugas/29806597
- Mencari akar PK : https://brainly.co.id/tugas/29535388
- Mencari akar PK : https://brainly.co.id/tugas/28804579
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode Kategorisasi: 10.2.5
Kata Kunci : persamaan, kuadrat, akar, diskriminan, rasional, kuadrat sempurna.
——————
Demikian tanya-jawab mengenai Tentukan nilai a agar kedua akar pada persamaan kuadrat x^2 +(3-p)x+2p+a=0 rasional untuk nilai p, kami harap dengan jawaban tadi bisa membantu menjawab pertanyaan kamu.
Mungkin teman-teman masih memiliki soal lain, tidak usah ragu gunakan menu pencarian yang ada di situs ini.