Mungkin teman-teman lagi membutuhkan jawaban dari soal: tentukan persamaan garis singgung kurva y=2xkuadrat +3 yang sejajar dengan garis y= 8x+3, maka teman-teman sudah berada di website yang tepat.
Di halaman ini tersedia pilihan jawaban mengenai soal tersebut. Ayok baca lebih lanjut.
——————
Soal
tentukan persamaan garis singgung kurva y=2xkuadrat +3 yang sejajar dengan garis y= 8x+3
Solusi #1 untuk Soal: tentukan persamaan garis singgung kurva y=2xkuadrat +3 yang sejajar dengan garis y= 8x+3
Persamaan garis singgung kurva y = 2x² + 3 yang sejajar dengan garis y = 8x + 3 adalah garis y = 8x – 5. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan turunan pertama kurva y yang merupakan gradien garis singgung kurva tersebut. Simak pembahasan berikut.
Pembahasan
Persamaan garis singgung yang melalui titik A(x₁, y₁) dan bergradien m adalah:
y – y₁ = m(x – x₁)
- Persamaan garis secara umum ditulis sebagai berikut:
y = mx + c, dengan m adalah gradien garis.
- Jika dua buah garis sejajar maka berlaku m₁ = m₂ = m.
- Dengan gradien merupakan turunan pertama dari sebuah kurva y, atau:
[tex]m = \frac{dy}{dx}[/tex]
m = y’
Dari soal diketahui kurva y = 2x² + 3 memiliki garis singgung yang sejajar dengan garis y = 8x + 3, maka gradien dari garis singgung akan sama dengan garis y = 8x + 3. Maka dapat diperoleh sebagai berikut:
Ingat! persamaan garis secara umum adalah y = mx + c, sehingga didapat:
y = 8x + 3
y = mx + c
8x + 3 = mx + c
m = 8
Karena garis singgung tersebut sejajar maka berlaku m₁ = m₂ = 8.
[tex]m = \frac{dy}{dx}[/tex]
[tex]m = \frac{d(2x^{2}+3)}{dx}[/tex]
m = 4x
Karena m = 8, maka diperoleh:
8 = 4x
x = [tex]\frac{8}{4}[/tex]
x = 2
Subtitusikan nilai x kedalam kurva y
y = 2x² + 3
y = 2(2)² + 3
y = 2(4) + 3
y = 8 + 3
y = 11
Maka titik yang dilalui garis singgung tersebut adalah (2, 11)
- Persamaan garis yang melalui titik A(2, 11) dan bergradien 8
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 11 = 8(x – 2)
y – 11 = 8x – 16
y = 8x – 16 + 11
y = 8x – 5
∴ Jadi persamaan garis singgung kurva y = 2x² + 3 yang sejajar dengan garis y = 8x + 3 adalah garis y = 8x – 5.
Pelajari lebih lanjut
- Menentukan fungsi naik dan turun https://brainly.co.id/tugas/22564841
- Menentukan nilai dari turunan fungsi https://brainly.co.id/tugas/22322435
- Menentukan garis singgung kurva https://brainly.co.id/tugas/22628895
———————————————————
Detil jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Turunan fungsi aljabar
Kode: 11.2.9
Kata kunci: persamaan garis singgung, kurva, gradien, sejajar
——————
Demikian solusi tentang tentukan persamaan garis singgung kurva y=2xkuadrat +3 yang sejajar dengan garis y= 8x+3, semoga dengan jawaban ini dapat membantu menyelesaikan masalah kamu.
Bila teman-teman masih punya pertanyaan lainnya, tak usah ragu pakai menu pencarian yang ada di situs ini.